Significato e modalità di calcolo delle funzioni biometriche

La determinazione delle probabilità di morte, , esprimenti il rischio che una persona di età x muoia prima del compimento del compleanno x+n, consente la determinazione delle ulteriori funzioni biometriche contenute nella tavola di mortalità. Per facilitare l'impiego delle tavole statistiche contenute nel sito si riporta di ciascuna funzione biometrica calcolata l'espressione analitica ed il significato* :

sopravviventi: sono coloro che, provenienti dalla generazione iniziale fittizia di 100.000 nati, sopravvivono ai vari compleanni. I sopravviventi sono legati alle probabilità di morte dalla seguente relazione:

decessi: sono coloro che muoiono tra il compleanno x e il compleanno x+1; pertanto

il valore riepilogativo quinquennale

esprime il numero di decessi tra le età precise x e x+5.

anni vissuti: numero di individui di età x (in anni compiuti); esprime anche il numero di individui della popolazione "stazionaria" associata alla tavola di mortalità; la sua espressione è data da**

il valore riepilogativo

rappresenta ovviamente l'ammontare della classe di età x, x+4 della popolazione stazionaria associata.

speranza di vita: rappresenta il numero medio di anni che restano da vivere ai sopravviventi all'età x; la sua espressione è data da

dove il simbolo sta a rappresentare l'ultima età considerata.

probabilità prospettiva di sopravvivenza: è la probabilità che un individuo di età x (in anni compiuti alla data del 1 gennaio dell'anno), appartenente alla popolazione stazionaria associata, sopravviva un anno; pertanto

la probabilità prospettiva di sopravvivenza quinquennale è invece data da

ed esprime la probabilità che un individuo appartenente alla classe di età x, x+4 sopravviva 5 anni.

*Si veda anche: "La tavola di mortalità", in Livi Bacci M., 1999, "Introduzione alla demografia", Loescher Editore, Torino, cap. 6, pagg. 101-138.

**La formula è stata impiegata per tutti i valori di x da 1 in poi; in corrispondenza dell'età 0 si è invece usata l'espressione , nella quale il coefficiente "h" rappresenta l'aliquota dei decessi nei primi sei mesi di vita rispetto al totale dei decessi nel primo anno; per la determinazione di suddetto coefficiente si è ricorsi ai dati dei decessi del 1995, anno nel quale si è avuto h=0,941.

Definitions and calculation of biometric functions

Probability of dying n q x , is the probability that a person of exact age x will die before reaching age (x +n) and it permits the calculation of the further biometric functions included in the life-table. To facilitate the use of the life-table included in the site, we report the formula and the definition of each biometric function, as follows*:

Survivors : is the number of those surviving to exact age x from the initial generation of 100.000 births. They are related to the probability of dying by the following formula:

Deaths : number of deaths occurring to the population in age group from x to x+1; thus

the five-year age group value

is the number of deaths between exact ages x and x+5.

Person-years lived : number of persons of age x (in lived years); it indicates also the number of persons of the stationary population associated to the life table. The formula is**:

The summary value

represents the number of persons in the age group x, x+4 of the associated stationary population

Expectation of life : denotes the average expectation of life of a group of survivors on reaching age x. Its formula is:

where the symbol ? denotes the last age taken into consideration

Probability of surviving: it is the probability that a person of the associated stationary population of exact age x (as per lived years at the date of January 1 st of the reference year) survives for one year; thus

The probability to survive for a 5-years age group is the following:

indicating the probability for a person of the age group x, x+4 to survive 5 years

* see also: "La Tavola di Mortalità" ( the life table ), in Livi Bacci M., 1999 "Introduzione alla Demografia" (first elements of Demography), Ed Loescher, Torino, chapt 6, pagg 101-138

** The formula has been applied for all the x values from 1 on; for the age 0 the formula has been applied, where the coefficient "h" represents the quota of deaths in the first six months lived within the first year lived; to determine "h", actual 1995 number of deaths have been taken into consideration, for which h = 0,941.